Você pode facilmente se conectar a um servidor de emails imap para copiar todo o conteúdo da caixa postal de email alvo (mensagens, distribuição de pastas, etc)

Para isso, você deve ter acesso ao shell no servidor de destino e o acesso a conta imap no servidor alvo para fazer a copia online dos dados server-to-server.

Abaixo um exemplo do comando que deverá ser rodado no SSH para fazer a copia de um e-mail que está no servidor da locaweb:

imapsync \
--host1 imap.email-ssl.com.br --user1 email@dominio.aqui --password1 'SENHA HOST 1' \
--host2 localhost --user2 email@dominio.aqui --password2 'SENHA HOST 2' \
--maxage 1460 \
--idatefromheader \
--errorsmax 5000 \
--regextrans2 's/^INBOX\.enviadas$/INBOX\.Sent/' \
--regextrans2 's/^INBOX\.rascunho$/INBOX\.Drafts/' \
--regextrans2 's/^INBOX\.lixo$/INBOX\.Trash/'

VARIÁVEIS DO COMANDO EXPLICADAS
--maxage = 1460 dias (pega as mensagens de até 4 anos)
--idatefromheader = (grava a mensagem usando a data padrão do cabeçalho)
--errorsmax 5000 = (definie para aceitar 5000 erros antes de desistir) 

Lembre-se de que antes de rodar o comando você deverá ter o dominio configurado no novo servidor (não precisa estar apontado o DNS ainda já que o comando rodará em localhost) e a caixa postal já deverá estar criada com a senha de acesso informada no comando.